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Matheaufgaben mit Lösungen, Formeln und Beispiele mit Lösungstipps                     

Hier sind vorab Erklärungen und Lernhilfen zur Analysis zu finden. Diese können auch als "Schnellkurs"
zur Abiturvorbereitung verwendet werden oder parallel zum Unterricht.


Aufgaben zur Analysis mit Lösungen für die Oberstufe

Geraden, Parabeln und Exponentialfunktionen:

Geraden (auch für Mittelstufe)
Geradengleichung mit zwei Punkten bestimmen (Aufgaben werden automatisch generiert)
Aufgaben zu Geraden
Weitere Aufgaben zu Geraden (Oberstufe)
Tipps zur quadratischen Ergänzung und Scheitelpunkte
Weitere Aufgaben zu Parabeln (diverse Varianten an Aufgaben)
Verschiedene Varianten von Aufgaben zu Parabeln
Anwendungsaufgaben zu Parabeln
Lineare Funktionen und Exponentialfunktionen

Aufgaben zur Exponentialfunktion (zu Wachstum und Zerfall)
Tipps zu Halbwertszeiten und Exponentialfunktionen

Tipps: Häufig gemachte Fehler
Siehe auch Analysis in der Mittelstufe


Nullstellen von Polynomen und gebrochenrationale Funktionen:
Nullstellen Polynome (ganzrationale Funktionen) (Polynomdivision, Hornerschema, Substitution)
Polynomdivision üben (Aufgaben werden automatisch generiert)
Biquadratische Gleichungen (Aufgaben werden automatisch generiert)

Weitere Aufgaben zu Nullstellen von Polynomen
Gebrochenrationale Funktionen (Definitionsbereiche, Polstellen, Asymptoten, weitere Aufgaben)

Differentialrechnung, Kurvendiskussion bei Polynomen und Exponentialfunktionen, Rekonstruktion:
Einstieg in die Differentialrechnung und Eigenschaften von Funktionen:
Symmetrie von Funktionen (Achsensymmetrie und Punktsymmetrie)
Beispiele für Grenzwerte
Erklärungen zur Symmetrie und zum Grenzwertverhalten (weitere Erklärung zur Analysis findet man hier)

Differentialrechnung (Neigungswinkel, Tangente/Normale, Kurvendiskussion, Ableitungsregeln, Symmetrie)
Tipps zu Ableitungen zum Einstieg
Aufgaben zur Bestimmung der ersten Ableitungen (bei Polynomen)
Weitere Aufgaben zur Bestimmung von Ableitungen (bei Polynomen und Potenzfunktionen)
Elementare Aufgaben zur Differentialrechnung
Graph von f ' mit Hilfe des Graphen von f einzeichnen
Aufgaben zu Tangenten und Normalen (weitere Aufgaben zur Differentialrechnung)

Extrempunkte und Wendepunkte bei Polynomen bestimmen:
Diashow zur Bestimmung von Extrempunkten (Hochpunkt, Tiefpunkt oder Sattelpunkt)
Erklärung zur Bestimmung von Extrempunkten und Wendepunkten
Extrempunkte bei Polynomen berechnen
Extrema und Wendepunkte bei Polynomen
Kurvendiskussion mit Polynomen
Funktionen über Angaben bestimmen (Rekonstruktion)
Weitere Aufgaben zur Rekonstruktion von Funktionen
Rekonstruktion von Funktionen mit Anwendung
Kurvenschar mit Polynomen bzw. ganzrationalen Funktionen

Anwendungsaufgaben und Extremwertaufgaben:
Anwendungsaufgabe zur Kurvendiskussion
Anwendungsaufgaben zur Differentialrechnung (auch eine zur Integralrechnung)
Anwendungsaufgabe Extremwerte mit Gewinnfunktion
Anwendungsaufgabe zur Rekonstruktion und Extremwerten

Extremwertaufgaben
(Optimierungsprobleme)
Weitere Extremwertaufgaben (Optimierungsprobleme)

Aufgaben zu weiteren Ableitungsregeln:
Aufgaben zu den Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregeln und Kettenregeln)
Ableitungen bestimmen (auch mit Produktregel und Quotientenregel)

Kurvendiskussion bei weiteren Funktionstypen (wie Exponentialfunktionen):

Nullstellen verschiedener Typen von Exponentialfunktionen
Extrema bei verschiedenen Varianten von Exponentialfunktionen
Kurvendiskussion mit Exponentialfunktionen (oder Anwendungsaufgaben: Aufgabe 1, Aufgabe 2)
Anwendungsaufgaben mit Exponentialfunktionen (Differentialrechnung)
Exponentialfunktionen und Extremwertaufgaben bzw. Extremalprobleme
Kurvenschar und Extremwertaufgabe mit Exponentialfunktionen

Diashow mit verschiedenen Polynomen und Exponentialfunktionen
Kurvendiskussion für ln-Funktionen (für LK, mit einer Integrationsaufgabe)
Aufgaben zum Wachstum und Zerfall (Differentialrechnung und Integration)
Aufgaben zu trigonometrischen Funktionen
(Kurvendiskussion und Integration)
Trigonometrische Gleichungen bzw. Nullstellen trigonometrischer Funktionen (Grundlagen: hier oder hier)
Aufgaben zu Kurvenscharen (auf der Basis ehemaliger Abituraufgaben, erhöhter Schwierigkeitsgrad)

Integralrechnung, Flächenberechnung, Rekonstruktion und Integralrechnung, Rotationskörper:
Ober- und Unterummen und Einstieg in die Integralrechnung:
Ober- und Untersummen berechnen
Weitere Aufgaben zu Obersummen und Untersummen
Stammfunktionen bestimmen
Ober- und Untersummen, Integrale berechnen, Flächen berechnen
Aufgaben zum Einstieg in die Integralrechung

Diverse Aufgaben zur Integralrechnung (vom Einstieg bis zu weiterführenden Aufgaben)

Integral- und Flächenberechnung mit Polynomen, Exponentialfunktionen und weiteren Funktionstypen:
Aufgaben zur Integralrechnung und Flächenberechnung bei Polynomen
Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung (z.B. Flächen, mittlere Temperatur)
Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung (z.B. Energie eines Solarmoduls)
Aufgaben zur Integralrechnung mit Exponentialfunktionen
Aufgaben zur Integralrechnung mit Parametern
Rekonstruktion von Funktionen und Integration (siehe auch folgende Aufgabe)
Verschiedene Aufgaben zur Rekonstruktion und Integralrechung
Integration mit Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und Polynomen
Integration mit trigonometrischen Funktionen

Volumenberechnung bei Rotationskörpern:
Beispiele: Volumen eines Rotationskörpers
Aufgaben zu Rotationskörpern

Weitere Methoden zur Integration:
Partielle Integration und Stammfunktion mit Ansatzfunktion bestimmen
Partielle Integration und Substitution (oft nur im LK)

Aufgabensammlung mit diversen Aufgaben zur Analysis:
Weitere Analysis-Aufgaben (verschiedene Aufgaben, Abi-Vorbereitung, siehe auch abi.mathe-total.de)

Oberstufenwissen testen mit verschiedenen Aufgaben aus der Analysis und der analytischen Geometrie:
Oberstufenwissen testen (Analysis und analytische Geometrie)


Bemerkung: Durch verschiedene Schulformen (wie auch G8/G9) kann es vorkommen, dass man Inhalte der Oberstufe unter Mittelstufe findet (siehe Mittelstufe), wie z.B. Logarithmen, Exponentialfunktionen oder Scheitelpunktsberechnungen.


Hier sind noch ein paar "Apps", die u.a. in der Analysis hilfreich sind (Bemerkungen zur Eingabe)
Wertetabelle
Graph zeichnen
Quadratische Gleichungen lösen (p-q-Formel) 
Abstand Punkt/Gerade und Berechnung der Gleichung einer orthogonalen Geraden
Schnittpunkte und Schnittwinkel von Geraden bestimmen
Tangentengleichung und Normalengleichung bestimmen
Stammfunktionen bei Polynome bis sechsten Grades berechnen
Bestimmtes Integral berechnen (numerisch ausgewertet)
Graph zeichnen und Nullstellen/Extrema annähern

Nullstellen mit dem Newton-Verfahren annähern 
Lineare Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten

Lineare Gleichungssysteme mit drei Unbekannten
Lineare Gleichungssysteme mit vier Unbekannten
Weitere "Apps" sind auf unserer Seite www.alles-mathe.de zu finden.

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